Question

Dados log de 2 = a e log de 3 =b, calcule log 5

Answer 1

Passando log(6) 5 para a base 20: 

log(6) 5 = log(20) 5 / log(20) 6 

Como 5 = 20/4 e 6 = 2.3 , podemos escrever: 

log(6) 5 = log(20) (20/4) / log(20) (2.3) 


Aplicando as propriedades do quociente e do produto: 

log(6) 5 = [log(20) 20 - log(20) 4)] / [log(20) 2 + log(20) 3] 

log(6) 5 = [log(20) 20 - log(20) 2²)] / [log(20) 2 + log(20) 3] 

log(6) 5 = [log(20) 20 - 2log(20) 2] / [log(20) 2 + log(20) 3] 


Se a base e o logaritmando são iguais, o logaritmo é 1, 

e sabendo que log (20) 2 = a e log(20) 3 = b , substituímos: 

log(6) 5 = (1 - 2a) / (a+b)