Question

Dados log a=5, log b=3 e log c=2, calcule log (a.b²)
                                                                            c

Answer 1

log A + 2log B - log C
5+2*3-2
5+6-2
5+4
9

Answer 2

Temos que log(ab²/c) = 9.

Para calcular o valor de $log(\frac{a.b^2}{c})$, vamos utilizar três propriedades de logaritmo.

A primeira propriedade de logaritmo a ser utilizada é a da subtração de logaritmos de mesma base:

logₓ(a/b) = logₓ(a) - logₓ(b).

Então,

log(ab²/c) = log(ab²) - log(c).

A segunda propriedade de logaritmo que utilizaremos é a da soma de logaritmos de mesma base:

logₓ(a.b) = logₓ(a) + logₓ(b).

Logo, log(ab²/c) = log(a) + log(b²) - log(c).

A terceira e última propriedade de logaritmo que utilizaremos nos diz que:

logₓ(aᵇ) = b.logₓ(a).

Então, log(ab²/c) = log(a) + 2log(b) - log(c).

Como log(a) = 5, log(b) = 3 e log(c) = 2, então:

log(ab²/c) = 5 + 2.3 - 2

log(ab²/c) = 5 + 6 - 2

log(ab²/c) = 9.

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