Question

dados log 2 = x e log 3=y, calcule. a) log 6 3 b) log 18 2 * gostaria de saber qual a regra para resolver esse tipo de problema.

Answer 1

Olá Aline,

 

$<var>log_x z =y</var>$  implica que  $x^y = z$. Essa é a propriedade mais básica do logarítmo. Geralmente, quando se omite a base, supõe-se que a mesma vale 10. Desse modo, tudo que você precisa fazer é trabalhar algebricamente para os dois lados da equação terem bases iguais e desse modo, você poderá igualar os expoentes. Como? Observe abaixo:

 

Como resolver o logaritmo abaixo?

$Log_2 8$

 

$Log_2 8 = x$, que implica que: $2^x = 8$

Sabemos que $8 = 2^3$, logo:

$2^x = 2^3$

 

Bases iguais, expoentes também iguais. Desse modo:

$\boxed{x = 3}$

 

Quando você não conseguir de modo algum trabalhar para deixar as bases iguais, será necessário o uso da calculadora. Basicamente é isso. Para resolver expressões mais complexas será necessário aprender todas as outras propriedades de logaritmo.

 

Espero ter sido claro! ;)

Answer 2

a)

 

$\\ \log_6 3 = \\\\ \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 6} = \\\\ \frac{\log 3}{\log 6} = \\\\ \frac{\log 3}{\log (2 \cdot 3)} = \\\\ \frac{\log 3}{\log 2 + \log 3} = \\\\ \boxed{\frac{y}{x + y}}$