Question

Dados log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477 determine:

a) log 0,018
b) log 450

Answer 1

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias

a) $Log0,018=Log \frac{18}{1000}$

Aplicando a p2 (propriedade do quociente), $Log \frac{b}{c}=Logb-Logc$, temos:

$Log0,018=Log18-Log1000$

$Log0,018=(Log3 ^{2}*2)-(Log10 ^{3})$

Agora aplicamos a p1 e a p3, (propriedade do produto e da potência)

$p1(Logb*c=Logb*Logc=Logb+Logc)$

$p3(Logc ^{b}=b*Logc)$.

$Log0,018=2*Log3+Log2-3Log10$

Pela definição, sabemos que $Log _{10}10=1$, agora vamos substituir os valores de log dados acima:

$Log0,018=2*0,477+0,301-3*1$

$Log0,018=1,255-3$

$Log0,018=-1,745$


b) $Log450=2*3 ^{2}*5 ^{2}=Log2*Log3 ^{2}*Log5 ^{2}$

Sabemos que $5= \frac{10}{2}$, então:

$Log450=Log2*Log3 ^{2}*(Log \frac{10}{2}) ^{2}$

Aplicando a p1, a p2 e a p3, temos que:

$Log450=Log2+2Log3+2Log10-Log2$

Usando novamente a definição de log, $Log _{10}10=1$ e substituindo os valores dados acima, vem:

$Log450=0,301+2*0,477+2*(1-0,301)$

$Log450=0,301+0,954+2-0,699$

$Log450=2,653$