Question

Dados log 2 = 0,30, log 3 = 0,48, log 5 = 0,70 e log 7 = 0,85 calcule:

a) log 140
b) log 35

Answer 1

É uma simples questão de decompor em fatores primos os números, então:
$140 \div 2 = 70 \\ 70 \div 2 = 35 \\ 35 \div 5 = 7 \\ 7 \div 7 = 1$

então, 140 decomposto em fatores primos =
$140 = {2}^{2} \times 5 \times 7$

E 35 decomposto em fatores primos =
$35 = 5 \times 7$

Então agora podemos responder às questões:

letra A )
$log(140) = log( {2}^{2} \times 5 \times 7 ) \\ log(140) = log( {2}^{2} ) + log(5) + log(7) \\ log(140) = 2 \times log(2) + log(5) + log(7) \\ log(140) = 2 \times( 0.3) + 0.7 + 0.85 \\ log(140 ) = 0.6 + 0.7 + 0.85 = 2.15$

letra B )
$log(35) = log( 5 \times 7 ) \\ log(35) = log(5) + log(7) \\ log(35) = 0.7 + 0.85 \\ log(35 ) = 0.7 + 0.85 = 1.55$