Question

Dados log 2 = 0,30; log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70, calcule:
colog 30​

Answer 1

Nesta questão, vamos utilizar as propriedades de logaritmos e, também, a fatoração.

$Por~\underline{de finicao},~~colog_{_b}(x)=\log_{_b}\left(\frac{1}{x}\right)\\\\\\colog\,30~=~\log\left(\dfrac{1}{30}\right)\\\\\\\underline{Fatorando}~o~numero~30\\\\\\colog\,30~=~\log\left(\dfrac{1}{2\cdot3\cdot5}\right)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~quociente}\\\\\\colog\,30~=~\log1~-~\log(2\cdot3\cdot5)$

$Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}\\\\\\colog\,30~=~\log1~-~\left(\log2~+~\log3~+~\log5\right)\\\\\\Substituindo~os~valores~dos~logaritmos\\\\\\colog\,30~=~0~-~(0,30~+~0,48~+~0,70)\\\\\\\boxed{colog\,30~=~-1,48}$