dados log 2=0,30; log 3=0,48 e log 5=0,70 calcule:
A) log 20
B) log 0,0002
C) log 0,3
D) log 18
E) log 45
F) log 250
Soluções para a tarefa
log 2=0,30; log 3=0,48 e log 5=0,70 calcule:
A) log 20 = log(2.10) = log 2 + log10 ==. 0,30 + 1 ==. 1,30
B) log 0,0002 = log(2.10^-4) = log2- 4log10=>0,30 - 4.1=>0,30-4 ==> - 3,7
C) log 0,3 = log(3.10^-1) = log 3 - log10 ==> 0,48 - 1 ==> - 0,52
D) log 18 = log(2.3^2) = log2 + 2log3 ==> 0,30 + 2(0,48)
=> 0,30+0,96 =>1,26
================================================
E) log 45 = log(3^2.5) = log5 + 2log3 ==> 0,70 + 2(0,48)
= 0,70+0,96 ==. 1,66
==========================================================
F) log 250 = log(5^2.10) = 2log5 + log10 => 2(0,70) + 1 ==> 1,40+1 ==> 2,40
Os resultados dos logaritimos são:
a) log 20 = 1,30
b) log 0,0002 = -3,70
c) log 0,3 = -0,52
d) log 18 = 1,26
e) log 45 = 1,66
f) log 250 = 2,40
Logaritmos
As principais propriedades do logaritmo são:
- Logaritmo do produto
logₐ x·y = logₐ x + logₐ y
- Logaritmo de um quociente
logₐ x/y = logₐ x - logₐ y
- Logaritmo de uma potência
logₐ x^y = y · logₐ x
a) Podemos escrever 20 como 2·10, logo:
log 20 = log 2·10
log 20 = log 2 + log 10
log 20 = 0,30 + 1
log 20 = 1,30
b) Podemos escrever 0,0002 como 2·10⁻⁴, logo:
log 0,0002 = log 2·10⁻⁴
log 0,0002 = log 2 + log 10⁻⁴
log 0,0002 = 0,30 - 4
log 0,0002 = -3,70
c) Podemos escrever 0,3 como 3/10, logo:
log 0,3 = log 3/10
log 0,3 = log 3 - log 10
log 0,3 = 0,48 - 1
log 0,3 = -0,52
d) Podemos escrever 18 como 2·3², logo:
log 18 = log 2·3²
log 18 = log 2 + log 3²
log 18 = 0,30 + 2·log 3
log 18 = 0,30 + 2·0,48
log 18 = 1,26
e) Podemos escrever 45 como 3²·5, logo:
log 45 = log 3²·5
log 45 = log 3² + log 5
log 45 = 2·0,48 + 0,70
log 45 = 1,66
f) Podemos escrever 250 como 5²·10, logo:
log 250 = log 5²·10
log 250 = log 5² + log 10
log 250 = 2·0,70 + 1
log 250 = 2,40
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