Question

Dados log 2 = 0,30
e log 3=0,48
Calcule log 7,2:
(Explicar na parte que transforma log de 5 em log de 2 ou 3)

Answer 1

Lembrete:

๏ $\log _b\left(a\cdot c\right)=\log _b\left(a\right)+\log _b\left(c\right)$
๏ $\log _b\left(\frac{a}{c}\right)=\log _b\left(a\right)-\log _b\left(c\right)$
๏ $\log _b\left(a^c\right)=c\cdot \log _b\left(a\right)$
--------------------------------------------------
Dados:

๏ $\log \left(2\right)\approx 0,30$
๏ $\log \left(3\right)\approx 0,48$
--------------------------------------------------
Fatorando o numero 72 termos:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
 9  | 3
 3  | 3
 1             $\bold{72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=2^3\cdot 3^2}$
--------------------------------------------------
$\log \left(7,2\right)\\\log \left(\dfrac{72}{10}\right)\\\log \left(\dfrac{2^3\cdot 3^2}{10}\right)\\\log \left(2^3\right)+\log \left(3^2\right)-\log \left(10\right)\\3\log \left(2\right)+2\log \left(3\right)-\log \left(10\right)\\\left(3\cdot 0,3\right)+\left(2\cdot 0,48\right)-1\\0,9+0,96-1\\\boxed{\bold{0,86}}$
--------------------------------------------------
Resposta: $\log \left(7,2\right)\approx 0,86$