Question

Dados log 2= 0,3; log 3= 0,5; log 5= 0,7 calcule por log 6000.

Answer 1

Olá, tudo bem? Primeiramente, vamos decompor o número 6000 em fatores primos, depois, utilizaremos os logs fornecidos, assim:

6000 = 2⁴ . 3. 5³.... agora vamos aplicar os logaritmos, em ambos os lados:

$\log(6000)=\log(2^{4}.3.5^{3})=\log(2^{4})+\log(3)+\log(5^{3})=\\\\=4\log(2)+\log(3)+3\log(5)=4.0,3+0,5+3.0,7=\\\\=1,2+0,5+2,1\rightarrow \boxed{\log(6000)=3,8}\,\,\text{(resposta final)}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!

Answer 2

Vamos lá:

Dados:

⇒$log\:2=0,3$
⇒$log\:3=0,5$
⇒$log\:5=0,7$
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Lembrete:

⇒$\sqrt[b]{c^a}=c^{ \frac{a}{b}$
⇒$\log _a\left(b\right)^{n\:}=n\cdot \log \:_a\left(b\right)^{n\:}$
⇒$\log _a\left(b\cdot c\right)=\log _a\:b+\log \:_a\:c$
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$log\:6000 \\ log\:6\cdot 1000\\log\:2\cdot 3\cdot 10^3\\log\:2+log\:3+log\:10^3 \\ log\:2+log\:3+\left(3\cdot log\:10\right) \\ log\:2+log\:3+\left(3\cdot log\:5\cdot 2\right) \\ log\:2+log\:3+\left(3\cdot \:\left(log\:5+log\:2\right)\right) \\ 0,3+0,5+(3*(0,7+0,3)) \\ 0,8+(3*1)\\0,8+3\\3,8$

Resposta: $log\:6000=3,8$
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Espero ter ajudado!