Matemática, perguntado por r3dcommand, 1 ano atrás

Dados h(x)=(2x-9)²*(x³+4x-5)³ calcule h'(x)

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta:

\mathsf{h'_{(x)} \ = \ 4 \cdot (2\cdot x - 9) \cdot \ (x^3 + 4\cdot x - 5) + 3\cdot (2\cdot x  - 9)^2 \cdot (x^3 + 4\cdot x - 5)^2 \cdot (2\cdotx^3 + 4)}

Explicação passo-a-passo:

Seja \mathsf{h_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{(2\cdot x \ - \ 9)^2}}_{f_{(x)}} \cdot \underbrace{\mathsf{(x^3 \ + \ 4 \cdot x \ - \ 5)^2}}_{g_{(x)}}}

A derivada do produto é: \mathsf{h'_{(x)} \ = \ f'_{(x)} \cdot g_{(x)} \ + f_{(x)} \cdot g'_{(x)}}}

Calculemos separadamente as derivadas \mathsf{f'_{(x)} , \ g'_{(x)}}, aplicando a regra da cadeia:

\mathsf{f_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{\bigg(\overbrace{(\mathsf{2\cdot x \ - 9})}^{u}\bigg)^{^2}}}_{v} \ \Leftrightarrow \ f'_{(x)} \ = \ v' \cdot u'}

\mathsf{f'_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{2\cdot (2\cdot x \ -9)}}_{v'} \ \cdot \ \underbrace{\mathsf{2}}_{u'}}

\mathsf{\mathsf{g_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{\bigg(\overbrace{(\mathsf{x^3 \ + \ 4\cdot x \ - \ 5})}^{u}\bigg)^{^3}}}_{v} \ \Leftrightarrow \ g'_{(x)} \ = \ v' \cdot u'}}

\mathsf{g'_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{3\cdot (x^3 \ + \ 4\cdot x \ - \ 5)^2}}_{v'} \ \cdot \ \underbrace{(\mathsf{3\cdot x^2 \ + \ 4})}_{u'}}

Por fim:

\mathsf{h'_{(x)} \ = \ 4 \cdot (2\cdot x - 9) \cdot \ (x^3 + 4\cdot x - 5) + 3\cdot (2\cdot x  - 9)^2 \cdot (x^3 + 4\cdot x - 5)^2 \cdot (2\cdotx^3 + 4)}


Usuário anônimo: Não estou conseguindo editar o Latex, alguém vai abrir a correção para mim para eu fazer isso
Usuário anônimo: Qualquer "Â" que estiver sobrando, ignore
r3dcommand: beleza obrigado irmao
r3dcommand: De onde voce tirou esse 4x do inicio mano ?
Usuário anônimo: Opa, na verdade é só 4 haha, ignore o x
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