Question

Dados h(x)=(2x-9)²*(x³+4x-5)³ calcule h'(x)

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{h'_{(x)} \ = \ 4 \cdot (2\cdot x - 9) \cdot \ (x^3 + 4\cdot x - 5) + 3\cdot (2\cdot x  - 9)^2 \cdot (x^3 + 4\cdot x - 5)^2 \cdot (2\cdotx^3 + 4)}$

Explicação passo-a-passo:

Seja $\mathsf{h_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{(2\cdot x \ - \ 9)^2}}_{f_{(x)}} \cdot \underbrace{\mathsf{(x^3 \ + \ 4 \cdot x \ - \ 5)^2}}_{g_{(x)}}}$

A derivada do produto é: $\mathsf{h'_{(x)} \ = \ f'_{(x)} \cdot g_{(x)} \ + f_{(x)} \cdot g'_{(x)}}}$

Calculemos separadamente as derivadas $\mathsf{f'_{(x)} , \ g'_{(x)}}$, aplicando a regra da cadeia:

$\mathsf{f_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{\bigg(\overbrace{(\mathsf{2\cdot x \ - 9})}^{u}\bigg)^{^2}}}_{v} \ \Leftrightarrow \ f'_{(x)} \ = \ v' \cdot u'}$

$\mathsf{f'_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{2\cdot (2\cdot x \ -9)}}_{v'} \ \cdot \ \underbrace{\mathsf{2}}_{u'}}$

$\mathsf{\mathsf{g_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{\bigg(\overbrace{(\mathsf{x^3 \ + \ 4\cdot x \ - \ 5})}^{u}\bigg)^{^3}}}_{v} \ \Leftrightarrow \ g'_{(x)} \ = \ v' \cdot u'}}$

$\mathsf{g'_{(x)} \ = \ \underbrace{\mathsf{3\cdot (x^3 \ + \ 4\cdot x \ - \ 5)^2}}_{v'} \ \cdot \ \underbrace{(\mathsf{3\cdot x^2 \ + \ 4})}_{u'}}$

Por fim:

$\mathsf{h'_{(x)} \ = \ 4 \cdot (2\cdot x - 9) \cdot \ (x^3 + 4\cdot x - 5) + 3\cdot (2\cdot x  - 9)^2 \cdot (x^3 + 4\cdot x - 5)^2 \cdot (2\cdotx^3 + 4)}$