Question

Dados F(x): x^2 - 2x - 3 e g(x): - x^2 + 4, determine os valores reais de x para os quais f(x)/g(x) > 0 .

Answer 1

Olá, Vamos lá!

Analisaremos cada uma das funções quadráticas.


f(x) tem concavidade voltada para cima e sua raízes são: -1 e 3 (soma e produto)

Logo no intervalo entre as raízes o sinal desta função é negativo, fora do intervalo das raízes será positivo.

A seguinte reta mostra este resultado:

---------o++++++++++++o-----------
-1 3

A função g(x) tem concavidade voltada para baixo e raízes -2 e 2

Logo no intervalo entre as raízes o sinal desta função é positivo, fora do intervalo das raízes será negativo.

A seguinte reta mostra este resultado:

++++++++o-----------------o++++++++++
-2 2

Combinando-se as duas retas podemos determinar o sinal do quociente (seguindo as regras do sinal):

-1 3
--------------------o++++++++++++o-----------

++++++++o-----------------o++++++++++
-2 2

---------------o++o-----------o+++++o---------

Logo os valores de x para os quais f(x)/g(x) > 0 são:

S={x∈R / -2


Espero ajudar...
Bons estudos...
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