Question

dados f(x)= X^2 + 2X -1 e g(x)= 3X -2, determine:
a)fog
b) gof
c) f(g(2))

Answer 1

Olá!

Para encontrar o valor de fog e de gof fazemos o seguinte⬇

Vou usar como exemplo duas funções⤵

• f(x) = 2x + 1

• g(x) = 2x

Para determinar a fog pegamos a função f(x), e substituímos o valor de x pela função g(x)

Ficando assim⤵

fog = 2 . (2x) + 1

fog = 4x + 1

Para determinar a gof, fazemos o contrário.

gof = 2 . (2x + 1)

gof = 4x + 2

Agora vamos para a resolução do exercício.

Dados⤵

• f(x) = x^2 + 2x - 1

• g(x) = 3x - 2

A) fog

• fog = (3x - 2)^2 + 2(3x - 2) - 1

-> vamos calcular primeiro o quadrado da diferença (3x - 2)^2.

+ ~ quadrado do primeiro termo

- ~ duas vezes o primeiro termo vezes o módulo do segundo termo

+ ~ quadrado do segundo termo

(3x - 2)^2 = 9x^2 - 2 . 3x . |-2| + 2^2

(3x - 2)^2 = 9x^2 - 6x . 2 + 4

(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4

-> voltando para o fog

• fog = (9x^2 - 12x + 4) + 2(3x - 2) - 1

• fog = 9x^2 - 12x + 4 + 6x - 4 - 1

-> faça as operações com os termos semelhantes, mas antes, reorganize os termos.

• fog = 9x^2 - 12x + 6x + 4 - 4 - 1

-> +4 e -4 se anulam.

• fog = 9x^2 - 6x - 1

Resposta: fog = 9x^2 - 6x - 1

b) gof

• gof = 3 . (x^2 + 2x - 1) - 2

-> aplicando a distributiva.

• gof = 3x^2 + 6x - 3 - 2

• gof = 3x^2 + 6x - 5

Resposta: gof = 3x^2 + 6x - 5

c) f(g(2))

-> determinamos primeiro g(2)

g(2) = 3 . 2 - 1

g(2) = 6 - 1

g(2) = 5

-> agora calculamos a f(5), pois g(2) = 5.

f(5) = 5^2 + 2 . 5 - 1

f(5) = 25 + 10 - 1

f(5) = 35 - 1

f(5) = 34

Resposta: f(g(2)) = 34

Espero ter ajudado e bons estudos!