Question

Dados f(g(x))=$x^{2}$ e g(x)= x+2, encontre o valor de f(x)

Answer 1

Definida as funções
$\begin{cases} g(x)=x+2\\ f(g(x))=x^2 \end{cases}$

Vamos calcular a inversa de g(x)
g(x) = x + 2
x = g(x) - 2

Substituindo o x na equação composta
f(g(x)) = (g(x) - 2)²
f(g(x)) = g(x)² - 4g(x) + 4

Trocando o valor do parâmetro da função f por x temos que
f(x) = x² - 4x + 4

Na verificação podemos colocar os valores anunciados
f(g(x)) = f(x+2) = (x+2)² - 4(x+2) + 4
f(g(x)) = x² + 4x + 4 - 4x - 8 + 4
f(g(x)) = x²