Question

Dados f(g(x)) = 2x - 1/3 e g(x) = 2x + 3, determine:

a) f(x)
b) f1(4)

Answer 1

a)
Considere que a função f(x) seja: f(x)=ax+b, assim temos:

$f(x)=ax+b\\ f(g(x))=a(2x+3)+b\\ f(g(x))=2ax+3a+b\\ f(g(x))=2x-\frac{1}{3}\\\\ 2ax+3a+b=2x-\frac{1}{3}\\ Temos \ ent\~ao:\\ 2ax=2x \ \ e \ \ 3a+b=-\frac{1}{3}\\ 2ax=2x\\ a=\frac{2x}{2x}\\ a=1\\\\ 3a+b=-\frac{1}{3}\\\\ 3.1+b=-\frac{1}{3}\\\\ 3+b=-\frac{1}{3}\\\\ b=-\frac{1}{3}-3\\\\ b=-\frac{10}{3}\\\\ Assim:\\ f(x)=1.x+(-\frac{10}{3})\\ f(x)=x-\frac{10}{3}$

b) f1(4)
(Não sei se é f(1) ou f(4), então:)

$f(x)=x-\frac{10}{3}\\\\ f(1)=1-\frac{10}{3}\\\\ f(1)=\frac{3-10}{3}\\\\ f(1)=\frac{-7}{3}\\\\ \\ f(4)=4-\frac{10}{3}\\\\ f(4)=\frac{12-10}{3}\\\\ f(4)=\frac{2}{3}$