Question

Dados E= cos 2x + cos x/5 + cos x/15 sendo x= 5.pi dividido por 2 quanto e o valor de E²?

Answer 1

Vamos substituir X pelo valor dado, ou seja, $\large{\mathbf{\frac{5\pi}{2}}}$

E = COS 2X + COX X/5 + COS X/15

E = COS 2.(5π/2) + COS (5π/2)÷5 + COS (5π/2)÷15

E = COS 5π + COS (5π/2)×(1/5) + COS (5π/2)×(1/15)

E = COS 5π + COS π/2 + COS π/6

a

→ COS 0 = 1 e COS π = - 1. Dar 5 voltas terermos COS 5π que para no mesmo lugar de COS π. Sendo assim COS 5π = - 1

→ COS π/2 = COS 90 = 0

→ COS π/6 = COS 30 = √3/2

Com os valores acima, eis o valor de E:

E = COS 5π + COS π/2 + COS π/6

E = -1 + 0 + √3/2

E = (√3/2) - 1   ou  E = [(√3) - 3]/3

Para atender a questão, precisamos de E², logo

E = (√3/2) - 1

E² = [(√3/2) - 1]²     produtos notáveis

E² = 3/4 - 2.1.√3/2 + 1

E² = 3/4 - √3 + 1

E² = 7/4 - √3   ou   E² = (7 - 4√3)/4