Question

Dados dois pontos, há uma única reta que passa por eles. Esse é um resultado da geometria que é conhecido há milênios. Depois da adoção da geometria analítica, com René Descartes, o resultado anterior gerou a seguinte implicação: dados dois pontos no espaço, há uma equação vetorial que descreve a reta que os contém. A equação vetorial da reta terá a forma r(t) = t.v = P em que V é o denominado vetor diretor da reta r, t é um número real e P é um dos pontos de r. Suponha que a reta que passa pelos pontos A(2,4,5) e B(9,-2,6) seja r. Qual a equação vetorial dessa reta? E a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2) e intercepta a reta r em um ponto?

Answer 1

A(2, 3, 5)
B(9. -2. 6) 

equação vetorial dessa reta

A = (2, 4, 5)
AB = B - A = (9 - 2, -2 - 4, 6 - 5) = (7, -6 , 1)

equação 

(x,y,z) = (2, 4, 5) + (7, -6, 1) 

x = 2 + 7t
y = 4 - 6t
z = 5 + t 

a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2)

vamos encontrar um vetor perpendicular a AB

AB*V = (7, -6 , 1)*(v1, v2, v3) = 0

(7, -6 , 1)*(5, 5, -5) = (35,- 30, -5)=0

reta s que passa pelo ponto C(4,-5,2)

(x, y, z = (4,-5, 2) + (5, 5, -5)*t

x = 4 + 5t
y = -5 + 5t
z = 2 - 5t