Dados dois pontos A(1,3) e B(-3,7),calcular a equação da reta que passa pelo ponto medio do segmento AB e pela intersecção das retas R2:2x+y-10=0 e R2:X-Y-2=0.
Soluções para a tarefa
A equação da reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e pela interseção das retas 2x + y - 10 = 0 e x - y - 2 = 0 é 3x + 5y - 22 = 0.
Primeiramente, vamos calcular o ponto médio do segmento AB.
Para isso, precisamos somar os dois pontos A = (1,3) e B = (-3,7).
O resultado da soma temos que dividir por 2.
Considerando que M é o ponto médio, temos que:
2M = A + B
2M = (1,3) + (-3,7)
2M = (1 - 3, 3 + 7)
2M = (-2,10)
M = (-1,5).
Agora, vamos calcular a interseção entre as retas 2x + y - 10 = 0 e x - y - 2 = 0.
De 2x + y - 10 = 0, podemos dizer que y = -2x + 10.
Substituindo o valor de y em x - y - 2 = 0:
x - (-2x + 10) - 2 = 0
x + 2x - 10 - 2 = 0
3x - 12 = 0
3x = 12
x = 4.
Logo, y = 2 e o ponto de interseção é (4,2).
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos (-1,5) e (4,2), obteremos o seguinte sistema:
{-a + b = 5
{4a + b = 2.
Da primeira equação, temos que b = a + 5.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
4a + a + 5 = 2
5a = -3
a = -3/5.
Logo,
b = -3/5 + 5
b = 22/5.
Portanto, a equação da reta é igual a:
y = -3x/5 + 22/5
5y = -3x + 22
3x + 5y - 22 = 0.