Question

Dados dois planos paralelos pi[1] e pi[2] , a distância entre eles é definida como a menor distância possível entre pontos de um plano a pontos do outro plano, isto é, dist(π1,π2)=min{dist(P1,P2) :P1 pertence a π1 e P2 pertence a π2}Assim, determine a distância entre os planos paralelosP1:2x+2y+2z-5=0 e P2:x+y+z-3=0 . Agora, assinale a alternativa correta: Alternativas: a)13√6/6 . b)11.√6/6 . c)11√6/3 . d)11√6 . e)13√5/6 .

Answer 1

Para calcular a distância entre dois planos paralelos, podemos utilizar a fórmula da distância entre ponto e plano.

Sendo P₀ = (x₀,y₀,z₀) e Π: ax + by + cz + d = 0, temos que:

$d(P_0, \Pi) = \frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$.

Então, vamos pegar um ponto do plano P2.

Perceba que o ponto (0,0,3) pertence ao plano P2.

Sendo assim, calcularemos a distância entre (0,0,3) e 2x + 2y + 2z - 5 = 0.

Utilizando a fórmula acima, temos que:

$d=\frac{|2.0+2.0+2.3-5|}{\sqrt{2^2+2^2+2^2}}$

$d=\frac{|1|}{2\sqrt{3}}$

Racionalizando, obtemos:

$d=\frac{\sqrt{3}}{6}$.

Portanto, a distância entre P1 e P2 é de, aproximadamente, 0,29.

Verifique se as alternativas estão corretas.

Answer 2

RESPOSTA CORRETA LETRA (B)11.√6/6