Question

Dados dois números reais x e y temos que x+y = 11 e x²+y² = 61. Usando produtos notáveis determine o valor de x³+y³.

Answer 1

x³+y³ pode ser escrito como
x³+y³=(x+y)(x²+y²-xy) -> temos x+y=11 e x²+y²=61, falta descobrir xy, para isso vamos elevar ao quadrado a primeira equação

(x+y)²=(11)²
x²+y²+2xy=121 -> substituindo x²+y²=61
61+2xy=121
2xy=121-61
2xy=60
xy=60/2
xy=30

agora vamos substituir todas as relações que encontramos em x³+y³ lembrando que x³+y³ pode ser escrito como...

x³+y³=(x+y)(x²+y²-xy) -> substituindo x+y=11, x²+y²=61 e xy=30

x³+y³=11([61]-30)
x³+y³=11(61-30)
x³+y³=11(31)
x³+y³=341