Question

Dados dois números naturais m e n, tais que m.n = 720 , mdc(m,n) = 6 e mdc(n,20) = 4, pode-se afirmar que m + n é igual a :

Answer 1

Se o M.D.C.(m e n) = 6, tanto m quanto n são múltiplos de 6, assim podemos escrever.
m = 6x  e  n = 6y

Sabemos que m·n = 720.
Substituindo, temos:
6x·6y = 720
36x·y = 720
    x·y = 720/36
    x·y = 20

Como x e y são números naturais e primos entre si, temos que calcular os possíveis produtos que dão 20.

Sendo 1·20 = 20   -->   x = 1 e y = 20   (x e y não são primos entre si)
Sendo 2.10 = 20   -->   x = 2 e y = 10   (x e y não são primos entre si)
Sendo 4.5 = 20     -->   x = 4 e y = 5       (x e y são primos entre si)

Assim, o valor de x deve ser 4 e o de y deve ser 5, pois são os únicos fatores primos entre si.
Calculemos m e n.
m = 6x                n = 6y
m = 6(4)              n = 6(5)
m = 24                n = 30

Conferindo: 
m·n = 720
24·30 = 720
720 = 720   (verdadeiro)

Agora, calculemos a soma.
m + n = 24 + 30
m + n = 54

Resposta: 54