Question

Dados dois números,A e B representados por a=3x + 4 e b=4x -1 determine o valor de a^(2) +b^(2)

Answer 1

Sabemos que

(a + b)² = a² + 2·a·b + b²    e    (a - b)² = a² - 2 · a · b + b²

Então, primeiro vamos calcular esta identidade para A e B separadamente, depois vamos somar o resultado.

 
$A = 3x + 4\\\\ A^2 = (3x+4)^2\\\\ A^2 = 3^{2}x^{2} + 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2\\\\ A^2 = 9x^{2}+24x+16\\\\\\\\ B = 4x -1\\\\ B^2 = (4x-1)^2\\\\ B^2 = 4^{2}x^{2} - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2\\\\ B^2 = 16x^{2}-8x+1$


A soma A² + B²


$A^2 + B^2 = ( 9x^{2}+24x+16) + (16x^{2}-8x+1)\\\\ = 9x^2+24x+16+16x^2-8x+1\\\\ = 16x^2+9x^2+16x+1+16\\\\ = \framebox[1.1\width]{ 25x^2+16x+17 }$