Question

Dados dois cubos C1 e C2. Calcule a razão entre as áreas totais dos dois cubos sabendo-se que a aresta do cubo C1 é igual a diagonal do cubo C2.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja o cubo C2 com aresta L. Vamos calcular a diagonal de uma face Df,assim:

Df² = L² + L²

Df² = 2L²

Df = √2L²

Df = L√2

Vamos calcular a diagonal da diagonal do cubo Dc:

Dc = L² + (L√2)²

Dc = L² + L².2

Dc² = 3L²

Dc = √3L²

Dc = L√3

Assim, a aresta de C1 = L√3, então a área do cubo C1 é:

A1 = 6.(L√3)(L√3)

A1 = 6.L².3

A1 = 18L²

Área do cubo C2:

A2 = 6.L.L

A2 = 6L²

Razão R entre as áreas dos cubos C1 e C1:

R = A1/A2

R = 18L²/6L²

R = 3