Question

Dados dois conjuntos A e B, uma relação f de A em B é chamada de função se, e somente se:
Cada elemento de A possui uma, e somente uma, imagem.

Em outras palavras, temos:


I. Cada elemento de A possui imagem.

II. Um elemento de A não pode ter mais de uma imagem.


Desenvolva cada item:

Answer 1

Resposta:

1ª. As coordenadas do ponto são P(40/9, 35/9).

2ª. A parábola tem equação y = x² - 7x.

3ª. O limite da função vale 3.

Explicação passo a passo:

1ª. Para determinar as coordenadas do ponto P de interseção entre as retas r e s vamos encontrar as suas respectivas funções.

Reta r

r : y = ax + b

Usando a equação segmentária da reta temos:

x/p + y/q = 1

x/10 + y/7 = 1 multiplicando por 70

7x + 10y = 70

y = -7x/10 + 7

Reta s

s : y = cx + d

c = Δy/Δx

c = 2/10 = 1/5

d = 3 (ponto onde o gráfico corta o eixo Oy)

y = x/5 + 3

Igualando as duas funções:

x/5 + 3 = -7x/10 + 7    (multiplicando por 10)

2x + 30 = -7x + 70

9x = 40

x = 40/9

y = 35/9

P(40/9, 35/9)

2ª. Para encontrar a função quadrática f(x) = ax² + bx + c temos c = 0, pois corta o eixo Oy no ponto (0,c).

f(x) = ax² + bx

Substituindo o ponto (7,0)

0 = 49a + 7b

b = -7a

y = ax(x - 7)

-49/4 = 7a/2 (7/2 - 7)

-7/2 = -7a/2

a = 1 e b = -7

f(x) = x² - 7x

3ª. Neste caso substituindo x = 1 encontramos uma indeterminação matemática 0/0.

$\lim_{x \to 1} \dfrac{2x^3-5x^2+10x-7}{x^2-1}=\dfrac{0}{0}$

Desse modo devemos fatorar numerador e denominador.

$\lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(2x^2-3x+7)}{(x-1)(x+1)}= \lim_{x \to 1} \dfrac{2x^2-3x+7}{x+1}=3$