Question

. Dados dois conjuntos A e B tais que:
- o número de subconjuntos de A está compreendido entre 120 e 250. - B tem 15 subconjuntos não vazios.
O produto cartesiano de A por B tem
a) 8 elementos b) 12 elementos c) 16 elementos d) 28 elementos e) 32 elementos

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Se B tem 15 subconjuntos não vazios, mas todo conjunto contem o conjunto vazio, logo B tem 16 subconjuntos.

O número de subconjuntos é dado por 2ⁿ, logo B tem: 2ⁿ = 16

2ⁿ = 2⁴ ⇒ n = 4, B tem 4 elementos

seja 2ˣ  o número de elementos de A

120 < 2ˣ < 250

Perceba que precisamos de potências de base 2 entre 120 e 250.

128 < 2ˣ < 256

2⁷ < 2ˣ < 2⁸

Perceba 2⁸ > 250

Logo, 2⁷ = 2ˣ ⇒ x = 7, logo, A tem 7 elementos.

A X B = 7 . 4 = 28 elementos.