Question

dados cos X = - 1/4 E PI/2 < X < pi, os valores de sen x e tg x, respectivamente são:​

Answer 1

Resposta:

$\frac{\sqrt15}{4}\;e\;-\sqrt15$

Explicação passo a passo:

Como $\frac{\pi}{2} < x < \pi$, então $x$ está no 2º quadrante, ou seja, $cos(x)$ é negativo e $sen(x)$ é positivo. Logo, a $tg(x)$ também é negativa.

Pela Identidade Fundamental Trigonométrica:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1\\sen^2(x)=1-cos^2(x)=1-(\frac{-1}{4})^2\\sen^2(x)=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\\sen(x)=\sqrt{\frac{15}{16} }=\frac{\sqrt15}{4}$

$tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)} = \frac{\frac{\sqrt15}{4}}{\frac{-1}{4} }=-\sqrt15$