dados as coordenadas A (x,1) p (1,0) e B (-1,2) determine o valor de x para que os pontos seja colineares
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A condição para que os pontos citados sejam colineares (pertencentes a uma mesma reta) é satisfeita quando:
![Det ~ \left[\begin{array}{ccc}x&1&1\\1&0&1\\-1&2&1\end{array}\right] = 0](https://tex.z-dn.net/?f=Det+%7E++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%26amp%3B1%26amp%3B1%5C%5C1%26amp%3B0%26amp%3B1%5C%5C-1%26amp%3B2%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+0 "Det ~ \left[\begin{array}{ccc}x&1&1\\1&0&1\\-1&2&1\end{array}\right] = 0")
Obs.: a primeira coluna foi preenchida com os valores das abcissas, a segunda coluna com os valores das ordenadas e, a terceira coluna foi preenchida com números 1.
Calculando esse determinante e encontrando x:
![Det ~ \left[\begin{array}{ccc}x&1&1\\1&0&1\\-1&2&1\end{array}\right] = 0 \\ \\ x \cdot 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \cdot (-1)+ 1 \cdot 1 \cdot 2-(-1) \cdot 0 \cdot 1- 2 \cdot 1 \cdot x- 1 \cdot 1 \cdot 1 = 0 \\ \\ 0-1+2+0-2x-1= 0 \\ \\ -2x= 0 \\ \\ \boxed{\boxed{x= 0}}](https://tex.z-dn.net/?f=Det+%7E+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%26amp%3B1%26amp%3B1%5C%5C1%26amp%3B0%26amp%3B1%5C%5C-1%26amp%3B2%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C+x+%5Ccdot+0+%5Ccdot+1+%2B+1+%5Ccdot+1+%5Ccdot+%28-1%29%2B+1+%5Ccdot+1+%5Ccdot+2-%28-1%29+%5Ccdot+0+%5Ccdot+1-+2+%5Ccdot+1+%5Ccdot+x-+1+%5Ccdot+1+%5Ccdot+1+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C+0-1%2B2%2B0-2x-1%3D+0+%5C%5C+%5C%5C+-2x%3D+0+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx%3D+0%7D%7D "Det ~ \left[\begin{array}{ccc}x&1&1\\1&0&1\\-1&2&1\end{array}\right] = 0 \\ \\ x \cdot 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \cdot (-1)+ 1 \cdot 1 \cdot 2-(-1) \cdot 0 \cdot 1- 2 \cdot 1 \cdot x- 1 \cdot 1 \cdot 1 = 0 \\ \\ 0-1+2+0-2x-1= 0 \\ \\ -2x= 0 \\ \\ \boxed{\boxed{x= 0}}")
Obs.: a primeira coluna foi preenchida com os valores das abcissas, a segunda coluna com os valores das ordenadas e, a terceira coluna foi preenchida com números 1.
Calculando esse determinante e encontrando x:
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