Question

Dados An=100, R=10 e Sn= 400 calcule o Primero termo.

Answer 1

A progressão Aritmética é uma composta por uma sequencia de termos, cuja a razão é somada ao termo anterior para obter-se o termo seguinte, desta forma:

An = 100
R = 10
Sn = 400

A fórmula para um termo qualquer de uma PA é dada pela seguinte equação:

an = a1 + (n-1).r
100 = a1 + (n - 1).10
100 = a1 + 10.n - 10
a1 + 10.n = 110 (I)


Sn = (a1+an).n / 2
400 = (a1 + 100).n / 2
800 = a1.n + 100.n (II)

Agora resolvendo o sistema de equações temos:

a1 = 110 - 10n

Substituindo:

800 = (110 - 10n).n + 100.n
800 = 110.n - 10.n² + 100.n
800 = 210.n - 10.n²

10n² - 210.n + 800 = 0

Achado o delta da equação de segundo grau:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 210² - 4 x 10 x 800
Δ = 44.100 - 32.000
Δ = 12.100

Achando as raízes:

n = (-b +/- √Δ)/ 2.a
n = (210 + 110)/ 2 x 10
n = 16

n' = (210 - 110) / 20
n' = 5

O número de termos da PA pode ser 5 ou 16, logo:

Para n= 5:

Sn = (a1+an).n / 2
400 = (a1 + 100).5 / 2
800 = 5a1 + 500
5a1 = 300
a1 = 60

Para n = 16

Sn = (a1+an).n / 2
400 = (a1 + 100).16 / 2
800 = 16a1 + 1.600
16a1 = -800
a1 = - 100

Resposta correta: O primeiro termo da PA é igual a 60.