Question

Dados A= {x | x é um número natural} e B= {x | x é um número ímpar} , Complementar de B em A = é?

Answer 1

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São dados os conjuntos:

A = {x :  x é um número natural}

B = {x :  x é um número ímpar}


Como a questão pede o complementar de B em A, pressupõe-se que B está contido em A; do contrário, o complementar não estaria definido.

Isto significa que B é o conjunto dos naturais ímpares.

B = {x :  x é natural  e  x é ímpar}

B = {1, 3, 5, 7, ..., 2k + 1, ...  :  k ∈ N}  ⇒  B ⊂ A


Logo, o complementar de B em A é

$\large\begin{array}{l}\complement\end{array}\hspace{-10}\normalsize\begin{array}{l}\mathsf{_A^B}\end{array}$ = A – B            (pois B ⊂ A)

$\large\begin{array}{l}\complement\end{array}\hspace{-10}\normalsize\begin{array}{l}\mathsf{_A^B}\end{array}$ = {x :  x ∈ A  e  x ∉ B}

$\large\begin{array}{l}\complement\end{array}\hspace{-10}\normalsize\begin{array}{l}\mathsf{_A^B}\end{array}$ = {x :  x é natural  e  x não é ímpar}

$\large\begin{array}{l}\complement\end{array}\hspace{-10}\normalsize\begin{array}{l}\mathsf{_A^B}\end{array}$ = {x :  x é natural  e  x é par}


Como estamos trabalhando no universo dos naturais, podemos omitir "x é natural" na descrição da lei de formação do conjunto (por abuso de notação):

$\large\begin{array}{l}\complement\end{array}\hspace{-10}\normalsize\begin{array}{l}\mathsf{_A^B}\end{array}$ = {x :  x é um número par}    <———    esta é a resposta.


Resposta:  alternativa c)  {x | x é um número par}.


Bons estudos! :-)


Tags:  conjunto complementar contido diferença teoria de conjuntos

Answer 2

Resposta:

Letra c é a resposta correta.