Question

Dados A = {x e R / - 1 <x > 3 } B = [ 0,3[ e C = { x e R / x >4 } A ) AuB= B) BnC = C) (AuB)nB = por favor é pra amanhã me ajudem

Answer 1

Vamos relembrar alguns conceitos:

Para estes conceitos usarei os conjuntos:

A = {1, 2}

B = {3, 4}

C = {2, 3, 5}

∪ - é o símbolo de união de dois conjuntos. A união dos dois conjuntos é a união de seus elementos, por exemplo: A∪B = {1,2,3,4}.

∩ - é o símbolo de intersecção de dois conjuntos. A intersecção de dois conjuntos são todos os elementos em comum que âmbos tem, por exemplo: A∩B = Ø e A∩C = {2}.

Vamos começar a traduzir seu enunciado:

a-) AuB, onde:

A = {x e R / - 1 < x < 3 } (A é o conjunto de todos elementos x, tal que x é maior que -1 e menor do que 3

e

B = [ 0,3[ (B é o conjunto de todos elementos x, tal que x é maior ou igual a 0 e menor do que 3)

A união dos dois conjuntos é colocar todos elementos dos conjuntos em um novo, isto é, como o a vai de -1 (sem contar o -1) a 3 (sem contar o 3) e o b de 0 a 3 (sem contar o 3), a união dos dois é o intervalo de -1(sem contar o -1) a 3 (sem contar o 3).

Resposta:

AuB = ]-1,3[

ou

AuB = {x∈R | -1<x<3}

b-) BnC

B = [ 0,3[ (B é o conjunto de todos elementos x, tal que x é maior ou igual a 0 e menor do que 3)

C = { x ∈ R / x >4 } (C é o conjunto de todos elementos x, tal que x é maior do que 4)

A intersecção dos dois conjuntos são todos elementos que estão ao mesmo tempo nos dois, como B vai do 0 ao 3 e C do 4 até o infinito, eles não possuem nada em comum, então a intersecção é vazia.

Resposta:

BnC = Ø

c-) Aquilo que está na união dos conjuntos A e B e ao mesmo tempo na intersecção no conjunto B é o próprio conjunto B.

Resposta:

(AuB)nB = [0, 3[

ou

(AuB)nB = {x∈R | 0≤x<3}