Question

Dados A(x,2), B(3,1) e C(-1,-2), determine o valor de x, sabendo que a área do triângulo ABC é igual a 4

Answer 1

Olá Manu.

Basta fazer o cálculo da área por determinantes.

$A=\frac { 1 }{ 2 } \begin{vmatrix} x & 3 & -1 & x \\ 2 & 1 & -2 & 2 \end{vmatrix}\\ \\ 4=\frac { 1 }{ 2 } |x-6-2-6+1+2x|\\ \\ 4*2=1|3x-13|\\ 8=|3x-13|$

Encontramos uma equação modular, agora temos que resolver:

$|3x-13|=8\quad ou\quad |3x-13|=-8\\ \\ 3x-13=8\\ 3x=8+13\\ 3x=21\\ x=\frac { 21 }{ 3 } \\ \\ x=7\\ \\ 3x-13=-8\\ 3x=-8+13\\ 3x=5\\ x=\frac { 5 }{ 3 } \\ \\ S=\{ \frac { 5 }{ 3 } ,7\}$