Question

Dados A=$\left[\begin{array}{ccc}3&2\\5&1\\\end{array}\right]$ e B=$\left[\begin{array}{ccc}0&1\\3&0\\\end{array}\right]$, calcule AB e BA.As matrizes A e B comutam?

Answer 1

Lembrando que a ordem dos fatores pode, sim, alterar o valor da multiplicação. Então o primeiro fator fica mais embaixo; eu monto como se fosse uma "tabelinha"
AB:

          0         1
          3         0
3 2  3.0+2.3   1.3+2.0
5 1  5.0+1.3   5.1+1.0

Portanto 6 3
             3 5

Agora, BA
          3       2
          5       1
0  1    5       1
3  0    9       6

Portanto, 5 1
              9 6

AB é diferente de BA e portanto as matrizes A e B não comutam.