Question

Dados A e B conjuntos tais que n(A) = 4, n(B) = 5, e n(A n B) = 3, determine o número de elementos de A u B, e o número de subconjuntos de A u B.​

Answer 1

Resposta:

$\mathtt{\boxed{\mathtt{6}} \ e \ \boxed{\mathtt{64}}, \ respectivamente.}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o Princípio da Inclusão-Exclusão, para DOIS conjuntos, temos que:

$\boxed{\displaystyle \mathtt{\#A \cup B = \#A + \#B - \#A \cap B}}$

Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{\#A \cup B = \#A + \#B - \#A \cap B} \\\\ \mathsf{\# A \cup B = 4 + 5 - 3} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\# A \cup B = 6}}}$

Quanto aos subconjuntos, teremos:

$\\ \displaystyle \mathsf{2^n =} \\\\ \mathsf{2^{\# A \cup B} =} \\\\ \mathsf{2^6 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{64}}}$