Question

Dados A (7,4) e B( -4,2) , obter o ponto em que a reta AB intercepta a bissetriz dos quadrantes pares.

Answer 1

Todo ponto pertencente a bissetriz dos quadrates pares tem a ordenada com o sinal oposto ao da abcissa. Portanto o ponto deverá ser da forma P(x,-y).

Vamos encontrar a equação da reta que passa por AB.

Cálculo do coeficiente angular:

A(7,4) B(-4,2)

$\mathsf{m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}\\\mathsf{m=\dfrac{2-4}{-4-7}}\\\mathsf{m=\dfrac{-2}{-11}=\dfrac{2}{11}}$

Equação da reta de coeficiente angular m e ponto $\mathsf{M(x_{0}, y_{0})}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0})</p><p>}}}}}$

Adotando o ponto A(7,4)

$\mathsf{y=4+\dfrac{2}{11}(x-7)}\\\mathsf{y=4+\dfrac{2}{11}x-\dfrac{14}{11}}\\\mathsf{y=\dfrac{30+2x}{11}}$

A bissetriz dos quadrantes pares é representada pela reta y=-x substituindo temos

$\mathsf{-x=\dfrac{30+2x}{11}}\\\mathsf{2x+30=-11x}\\\mathsf{2x+11x=-30}\\\mathsf{13x=-30}\\\mathsf{x=-\dfrac{30}{13}}$

$\mathsf{y=-x}\\\mathsf{y=-(-\dfrac{30}{13})}\\\mathsf{y=\dfrac{30}{13}}$

Portanto o ponto de interesse é

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{P(-\dfrac{30}{13},\dfrac{30}{13})}}}}}$

Answer 2

Resposta:

  Ponto de interseção:  (- 30/13,  30/13)

Explicação passo-a-passo:

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.    Bissetriz dos quadrantes pares  (2º  e  4º)

.    Coordenadas da forma:  (x, - x)

.    Equação:   Y  = - x

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RETA AB:    A(7,  4)    e   B(- 4,  2)

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.    m (coeficiente angular)  =  (2 - 4) / (- 4 - 7)

.                                               =  - 2  /(- 11)

.                                               =  2/11

.

EQUAÇÃO DE AB:  (ponto A(7,  4)

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.          y  -  4  =  2/11.(x  - 7)        (multiplica por 11)

.          11y - 44  =  2x - 14

.          2x - 11y - 14 + 44  =  0

.          2x - 11y + 30  =  0

.

Como y = - x    (troca y por - x)

.           =>  2x - 11 . (- x) + 30  =  0

.                 2x + 11x + 30  =  0

.                 13x  =  - 30

.                 x  =  - 30/13      e      y  =  30/13

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(Espero ter colaborado)

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