Question

Dados A(-5,-5), B(1,5) e C(19,0) e r: 5x - 3y = 0, verifique se r passa pelo baricentro do triângulo ABC

Answer 1

a) Vamos determinar as coordenadas do baricentro G.

$\mathsf{x_{G}=\dfrac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}}$

$\mathsf{x_{G}=\dfrac{-5+1+19}{3}=5}$

$\mathsf{y_{G}=\dfrac{y_{A} +y_{B}+y_{C}}{3}}$

$\mathsf{y_{G}=\dfrac{-5+5+0}{3}=0}$

Logo as coordenadas de G são

$\mathsf{G(x_{G},y_{G})}\\\mathsf{G(5, 0)}$

Resta saber se o ponto G pertence a reta r. Para isso, vamos substituir x e y em r verificar se a igualdade procede.

$\mathsf{r:5x-3y=0}\\\mathsf{5.5-3.0=25\ne\,0}$

Portanto a reta não passa pelo baricentro do triângulo.