Question

Dados A (5,3) e B (-1,-3), seja C a interseção da reta AB com o eixo das abscissas. Calcule a razão (Ac/Cb)

Alguem me ajuda por favor​

Answer 1

Aplicando alguns conceitos de geometria analítica como alinhamento de pontos e distância entre dois pontos, a razão entre os segmentos AC/BC vale 1, o que indica que C é ponto médio de AB.

Geometria Analítica

Para que C seja a interseção da reta AB com o eixo das abscissas temos que C = (x,0) e ainda A, B e C são colineares.

Aplicando a condição para que três pontos sejam colineares devemos ter o determinante da matriz das coordenadas nulo.

$\begin{vmatrix}5&3&1\\-1&-3&1\\x&0&1\end{vmatrix}=0$

Utilizando o método de Sarrus obtemos:

$-15+3x+3x+3=0\\\\6x=12\\\\x=2$

Dados os pontos A(5,3), B(-1,-3) e C(2,0) podemos calcular os comprimentos de cada segmento AC e BC usando a distância entre dois pontos.

• Segmento AC

$AC=\sqrt{(2-5)^2+(0-3)^2}\Rightarrow AC=3\sqrt{2}$

• Segmento BC

$BC=\sqrt{(2-(-1))^2+(0-(-3))^2}\Rightarrow BC=3\sqrt{2}$

Por fim, a razão entre as medidas AC/BC vale:

$\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=1$

Para saber mais sobre Geometria Analítica acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/40452178

#SPJ1