Question

Dados A=(-5,2],B=[-6,6] e C=(-∞, 2] calcule:
a) AUBUC


b) A ∩ B ∩ C


c) (A U B) ∩ C


d) A ∩ (B U C)

Answer 1

Com base nas definições de intervalo e operações com conjuntos os resultados são:

$\large a)~A \cup B \cap C= (- \infty, 6~]$

$\large b)~ A \cap B \cap C= (- 5,~2~]$

$\large c) ~ (A \cup B) \cap C= [-6,~2~]$

$\large d)~ A \cap (B \cup C)= (- 5,~2~]$

Estamos tratando de conjuntos, mais especificamente de intervalos e operações entre eles.

→ Intervalo é um conjunto de números Reais e é representado pelos extremos, ou seja, pelo 1º e pelo último número desse conjunto.

Os Intervalos podem ser:

  ⇒ Abertos, informa que o número não pertence ao conjunto, e sim todos os outros antes ele. É representado por um COLCHETE de costas para esse número, ou um PARENTESES.

  ⇒ Fechados, informa que o número pertence ao conjunto, ou seja, todos os outros e inclusive ele (o número). É representado por um COLCHETE de frente para esse número.

Sobre duas das Operações entre conjuntos:

→ ∪ = União entre conjuntos equivale à junção dos elementos dos conjuntos dados, sem repeti-los;

→ ∩ = Intersecção, indica os elementos que se repetem nos conjuntos dados;

Vamos à questão:

a) A ∪ B ∪ C

É fácil perceber que A∪B equivale ao próprio B, uma vez que A está inteiro dentro de B.

$\large \Rightarrow A \cup B = [-6,6~]$

Agora para união com C, só precisamos incluir todos os negativos infinitos.

$\large \Rightarrow A \cup B \cap C= (- \infty,6~]$

b) A ∩ B ∩ C

Como o conjunto A está inteiro dentro de B, a intersecção será o próprio A (números que se repetem nos dois intervalos)

$\large \Rightarrow A \cap B = (-5,2~]$

Para a intersecção com C, continuamos com o próprio A, uma vez que ele também está inteiro dentro de C, e se repetem.

$\large \Rightarrow A \cap B \cap C= (-5,2~]$

c) (A ∪ B) ∩ C

Conforme item a), A ∪ B é o próprio B

$\large \Rightarrow A \cup B = [-6,6~]$

Na intersecção com C, paramos no 2 positivo, que são os números que se repetem:

$\large \Rightarrow (A \cup B) \cap C = [-6,2~]$

d) A ∩ (B ∪ C)

Primeiro verificamos os parênteses e, essa união contempla o infinito dos negativos e até o 6 dos positivos.

$\large \Rightarrow B \cup C = (- \infty, 6~]$

Como A inteiro está dentro dessa união, a intersecção será o próprio A:

$\large \Rightarrow A \cap (B \cup C) = (-5,2~]$

Estude mais sobre intervalos em:

→ https://brainly.com.br/tarefa/46456263

→ https://brainly.com.br/tarefa/46331562

→ https://brainly.com.br/tarefa/51434927