Question

Dados A ( 4 ; 5 ), B ( 1 ; 1 ) e C ( x ; 4 ), o valor de x para que o triângulo ABC. Seja retângulo em B é: * 20 pontos a) 3 b) 2 c) 0 d) – 3 e) – 2

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d)-3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para que o triângulo com vértices nesses pontos dados pelo enunciado ser retângulo em B, as retas que ligam os pontos A e B e B e C devem ser perpendiculares.

Logo, devemos lembrar a condição para que uma reta seja perpendicular a outra de coeficiente angular $m$ é que seu coeficiente angular seja $m_p=-\dfrac{1}{m}$.

Sabemos que $m$ é calculado pela fórmula $m=\dfrac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$, na qual $\Delta{y}=y-y_0$ e $\Delta{x}=x-x_0$.

Calcularemos primeiro o coeficiente da reta que liga os pontos A e B

$m_{AB}=\dfrac{5-1}{4-1}$

Some os valores

$m_{AB}=\dfrac{4}{3}$

Logo, o coeficiente angular da reta que liga os pontos B e C $m_{BC}=-\dfrac{1}{m_{AB}}$

Substituindo os valores, temos que

$m_{BC}=-\dfrac{1}{\left(\dfrac{4}{3}\right)}}$

Calcule a fração de frações, mantendo a primeira e multiplique-a pelo inverso da segunda.

$m_{BC}=(-1)\cdot\dfrac{3}{4}$

Multiplique os valores

$m_{BC}=-\dfrac{3}{4}$

Por fim, volte à fórmula de $m$, substituindo os pontos de B e C

$m_{BC}=\dfrac{y_b-y_c}{x_b-x_c}$

Substitua os valores

$-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1-4}{1-x}$

Some os valores

$-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-3}{1-x}$

Multiplique as frações de forma cruzada

$-3(1-x)=-3\cdot4$

Multiplique os valores, efetuando a propriedade distributiva da multiplicação

$-3+3x=-12$

Isole $x$

$3x=-12+3\\\\\\ 3x=-9$

Divida ambos os lados da equação por 3

$x=-3$

Este deve ser o valor de $x$ para que o triângulo com vértices em A, B e C seja retângulo em B.