Question

dados a(4, 5), b(1, 1) e c(x, 4), o valor de x para que o triangulo seja retângulo em b é:

Answer 1

O valor de x para que o triângulo seja retângulo em B é -3.

Se ABC é um triângulo retângulo em B, então os vetores AB e BC são perpendiculares.

Sendo os vértices do triângulo os pontos A = (4,5), B = (1,1) e C = (x,4), temos que os vetores AB e BC são iguais a:

AB = (1 - 4, 1 - 5)

AB = (-3,-4)

e

BC = (x - 1, 4 - 1)

BC = (x - 1, 3).

Dois vetores são perpendiculares quando o produto interno entre eles é igual a zero, ou seja, <AB, BC> = 0.

Calculando o produto interno entre os vetores AB e BC, obtemos o valor de x, que é igual a:

(-3).(x - 1) + (-4).3 = 0

-3x + 3 - 12 = 0

-3x - 9 = 0

-3x = 9

x = -3.