Question

dados A=3 2 5 0 1 4 e B= 3 1 6 2. detremine AB

Answer 1

Dadas as matrizes A e B tais que:

$A=\begin{pmatrix} 3&2\\5&0\\1&4\end{pmatrix}$

$AB=\begin{pmatrix} 3&1\\6&2\end{pmatrix}$

Queremos saber o resultado do produto AB.

Para que se possa efetuar o produto de duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.

Por exemplo, a matriz A que foi dada possui 3 linhas e duas colunas.

A matriz B possui 2 linhas e duas colunas.

Podemos fazer o produto AB porque temos 2 colunas em A e 2 linhas em B.

Não podemos fazer o produto BA porque temos 2 colunas em B e 3 linhas em A.

a operação não fica definida.

Vamos então realizar o produto AB

$AB=\begin{pmatrix} 3&2\\5&0\\1&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3&1\\6&2\end{pmatrix}$

Efetuamos o produto ao multiplicar os elementos de cada linha de A pelos elementos de cada coluna de B.

isto resulta em um número que ficará alocado em uma posição de uma nova matriz de acordo com a linha e coluna escolhida.

Escolhendo o par (linha, coluna) =(1, 1) {primeira linha e primeira coluna}, teremos:

3*3+2*6=9+18=27 na posição (1,1)

Escolhendo o par (linha, coluna) =(1, 2) teremos:

3*1+2*2=7 na posição (1,2)

Escolhendo o par (linha, coluna) =(2, 1), teremos

5*3+0*6=15 na posição (2, 1)

Escolhendo o par (linha, coluna) =(2, 2), teremos

5*1+0*2 =5 na posição (2,2)

Escolhendo o par (linha, coluna) =(3, 1), teremos

1*3+4*2=11 na posição (3,1)

Escolhendo o par (linha, coluna) =(3, 2), teremos

1*1+4*2=9 na posição (3,2)

Colocando cada número na sua posição, teremos a matriz

$AB=\begin{pmatrix} 27&7\\15&5\\11&9\end{pmatrix}$