Question

dados A(2,-8).B(-1,4) E C(6,3) verifique o tipo de triangulo abc quantos lados (equilatero isoceles ou escaleno)

Answer 1

Boa tarde Guilherme!

Vamos usar a formula da distancia para sabermos que triangulo é.

$d= \sqrt{(xa-xb)^{2}+(ya-yb) ^{2} }$

Seja os pontos.

A(2,-8)

B(-1,4)

$d(A,B)= \sqrt{(2+1) ^{2}+(-8-4) ^{2} }$

$d(A,B)= \sqrt{(3) ^{2}+(-12) ^{2} }$

$d(A,B)= \sqrt{9+144 }$

$d(A,B)= \sqrt{153 }$

$d(A,B)= 3\sqrt{17 }$

 Seja os pontos.

A(2,-8)

C(6,3)

$d(A,C)= \sqrt{(2-6) ^{2} +(-8-3) ^{2} }$

$d(A,C)= \sqrt{(-4) ^{2} +(-11) ^{2} }$

$d(A,C)= \sqrt{16 +121 }$

$d(A,C)= \sqrt{16 +121 }$

$d(A,C)= \sqrt{137 }$

Seja os pontos.

B(-1,4)

C(6,3)

$d(B,C)= \sqrt{(-1-6) ^{2}+(4-3) ^{2} }$

$d(B,C)= \sqrt{(-7) ^{2}+(1) ^{2} }$

$d(B,C)= \sqrt{49+1 }$

$d(B,C)= \sqrt{50 }$

$d(B,C)= 5\sqrt{2 }$

$d(A,B) \neq d(A,C) \neq d(B,C)$

Resposta: Como as três distancias são diferentes, certamente os pontos determina um triangulo escaleno,três lados de medidas diferentes.