Question

Dados A = { -2, -1, 0, 1, 2 } , B = { -1 , 0, 1, 3, 4 } e a correspondência entre A e B dada por y = x², com XEA e YEB, faça um diagrama e diga se F é uma função de A em B

Answer 1

Como a lei de correspondência entre A e B é y = x², e sabendo que x pertence a A e y pertence a B, vamos encontrar os pares ordenados da função. Para isso, basta pegar cada elemento de A, elevar ao quadrado e, se o resultado estiver em B, temos um par ordenado.

Pegando -2 pertencente a A

(-2)² = 4

e 4 pertence a B então já temos um par ordenado (-2, 4)

Agora com os outros:

(-1)² = 1 e 1 pertence a B, logo (-1, 1)
0² = 0, logo (0,0)
1² = 1, logo (1,1)
2² = 4 logo (2, 4)

Para F ser uma função de A em B, a primeira condição é que cada elemento de A só pode estar relacionado com apenas 1 elemento de B. A outra condição é que todos os elementos de A devem se relacionar com elementos de B. 

Percebemos que nesse caso, todas as condições são satisfeitas. Veja que -2 de A se relaciona apenas com o 4 de B, -1 de A se relaciona apenas com 1 de B, 0 de A se relaciona com 0 de B, e o mesmo acontece para 1 e 2 de A que se relacionam respectivamente com 1 e 4 de B. 

Logo, F é uma função de A em B

Veja o esquema que facilita a compreensão: