Question

Dados A (-1,7) e B (4,y), se a distância entre A e B for 5, então Y deverá ser ?

Answer 1

A distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dada por:

$D_{AB} = \sqrt{(x2-x1)^{2} + (y2-y1)^{2} }$

Já sabemos que a distância é igual a 5, então:

$\sqrt{ (4-(-1))^{2} + (Y-7)^{2} } = 5 \\ \\ \sqrt{ (4+1)^{2} + (Y-7)^{2} } = 5 \\ \\ \sqrt{ 5^{2} + (Y-7)^{2} } = 5 \\ \\ \sqrt{ 25 + (Y-7)^{2} } = 5$

Elevando os dois termos ao quadrado:

$(\sqrt{ 25 + (Y-7)^{2} })^{2} = 5^{2} \\ \\ 25 + (Y-7)^{2} = 25 \\ \\ 25 + Y^{2} - 14Y + 49 = 25 \\ \\ Y^{2} - 14Y + 49 = 0$

Δ = (-14)² - 4 . 1 . 49
Δ = 196 - 196
Δ = 0

$Y = \frac{-(-14)+- \sqrt{0} }{2.1} = \frac{14+- 0 }{2} = \frac{14}{2} = 7$

Logo:

$\boxed{\boxed{Y=7}}$