. Dados A = [1 , 3[ e B = ]2 , 9], os conjuntos A ∪ B e A ∩ B são respectivamente: * 2 pontos a) [1 , 9] e ]2 , 3[ b) ]1 , 3] e ]2 , 3[ c) ]1 , 9[ e ]1 , 3[ d) [1 , 5] e ]2 , 3]
Soluções para a tarefa
Resposta:
Utilizando notação de intervalos continuos na reta, temos que nossa intersecção e nossa união são respectivamente: A ∩ B = ] 0 , 4 [ e A U B = [ - 11 , 9 [ , letra C.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos entender a notação de intervalos:
Intervalo fechado ( [a,b] ): Esta notação é para denominar que temos todos os números entre 'a' e 'b', e como este intervalo é fechado, neste inclui os próprios 'a' e 'b' em si.
Intervalo aberto ( ]a,b[ ): Esta notação é nos diz que temos todos os números no intervalo de 'a' e 'b', mas sem incluir o 'a' e 'b' em si, ou seja, se 'a' fosse 1 e 'b' fosse 2 por exemplo, teriamos todos os números desde 1,000 .... 001 até 1,999...999, mas nunca teriamos o próprios 1 e 2.
Intervalo misto ( [a,b[ ): Neste caso é bem simples, é o dizer que este inter valo é fechado em 'a' , ou seja, o 'a' está incluído nele, e aberto em 'b', ou seja, o 'b' não está incluído.
Assim isto vamos a questão:
[ 1 , 3 [ e ] 2 , 9 ]
Assim temos que esta é a junção de todos os números de 1 a 3 com todos os números de 2 a 9.
Podemos ver que ele tem partes em comum, pois o final do primeiro intervalo que é 3, é maior que o inicio do segundo que é 2, então eles se interceptam em alguns pontos.
Assim a união deles é simplesmente o menor limitante inferior (que neste caso é [1 ) com o maior limitante superior (que neste caso é 9] ):
A U B = [ 1 , 9 ]
Para a intersecção, é exatamente o contrário o intervalo é exatamente o maior limitante inferior (que neste caso é ]2 ) com o menor limitante superior (que neste caso é 3[ ):
A ∩ B = ] 2 , 3 [
A subtração de conjuntos por sua vez é tudo o que temos no primeiro conjunto retirado a interseção, ou seja, A - B começamos exatamente onde A começa (em [1 ), mas quando chega em B nós paramos ( ]2 ), mas note que como nós retiramos o ponto onde B começa, o que sobra no lugar dele é o seu complemento, que neste caso é 2]:
A - B = [ 1 , 2 ]
Assim nossa união, intersecção e diferença são respectivamente: A U B = [ 1 , 9 ] , A ∩ B = ] 2 , 3 [ e A - B = [ 1 , 2 ] , letra A.
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lavinnea
Muito bom
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A= [ 1 , 3 [
B= ] 2 , 9 ]
eddibear3a e mais 207 usuários acharam esta resposta útil
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lavinnea avatar
OKKK!!!!
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