Question

Dados A = {- 1, 0, 1, 2, 4, 5, 7} e B = { -3, -2, 0} e uma relação expressa pela fórmula y = x² + 2x – 1 , com x pertencendo a B e y pertencendo a A, responda: A relação pode ser definida como uma função de B em A? Justifique

Answer 1

Vamos recorrer à definição de função. Função é uma relação tal que para todo elemento do domínio existe uma única imagem correspondente.

Nesse problema, o domínio é o conjunto B. Vamos verificar se cada elemento do domínio gera uma única imagem.

1)

x = -3 ⇒ y = (-3)² + 2(-3) - 1 = 9 - 6 - 1 = 2

2)

x = -2 ⇒ y = (-2)² + 2(-2) - 1 = 4 - 4 - 1 = -1

3)

x = 0 ⇒ y = 0² + 2(0) - 1 = -1

Percebamos que cada elemento do domínio gerou uma única imagem, pertencente ao conjunto do Contradomínio A. Não importa se as imagens são iguais para valores diferentes de x, o que importa é que não há dois valores de y para o mesmo valor de x.

Logo, a relação do problema é, de fato, função.