Question

Dados A= {0,1,2} e B= {0,3,5,7} determine .
a) P (A)
b) P (B)
c) o n° de elemento de P (A)
d) o n° de elemnto de P (B)

Answer 1

Dado um conjunto D, o conjunto das partes de D é formado por todos os subconjuntos de D:

     $\mathsf{P(D)=\{X:~~X\subset D\}}$

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Sendo A = {0, 1, 2} e B = {0, 3, 5, 7}, encontremos

a)  O conjunto das partes de A:

     $\mathsf{P(A)=\{X:~~X\subset A\}}\\\\ \mathsf{P(A)=\big\{X:~~X\subset \{0,\,1,\,2\}\big\}}$


Basta listar todos os conjuntos que é possível formar apenas com elementos de A:

     $\begin{array}{ll} \mathsf{P(A)=\big\{}&\varnothing,\\\\ &\mathsf{\{0\},\{1\},\,\{2\},}\\\\ &\mathsf{\{0,\,1\},\,\{0,\,2\},\,\{1,\,2\},}\\\\ &\mathsf{\{0,\,1,\,2\}~~\big\}} \end{array}$


b)  O conjunto das partes de B.

De forma análoga à alínea anterior,

     $\mathsf{P(B)=\{X:~~X\subset B\}}\\\\\\ \mathsf{P(B)=\big\{X:~~X\subset \{0,\,3,\,5,\,7\}\big\}}\\\\\\ \begin{array}{ll} \mathsf{P(B)=\big\{}&\varnothing,\\\\ &\mathsf{\{0\},\{3\},\,\{5\},\,\{7\},}\\\\ &\mathsf{\{0,\,3\},\,\{0,\,5\},\,\{0,\,7\},\,\{3,\,5\},\,\{3,\,7\},\,\{5,\,7\},}\\\\ &\mathsf{\{0,\,3,\,5\},\,\{0,\,3,\,7\},\,\{0,\,5,\,7\},\,\{3,\,5,\,7\},}\\\\ &\mathsf{\{0,\,3,\,5,\,7\}~~\big\}} \end{array}$

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Dado um conjunto D com n elementos, a quantidade de elementos do conjunto das partes de D é 2ⁿ.


Calculemos

c)  O número de elementos de P(A):

Como A possui 3 elementos, o número de elementos de P(A) é

     2³ = 8 elementos

ou seja, é possível formar até 8 conjuntos distintos usando apenas elementos de A, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto A.


d)  O número de elementos de P(B):

Como B possui 4 elementos, o número de elementos de P(B) é

     2⁴ = 16 elementos

ou seja, é possível formar até 16 conjuntos distintos usando apenas elementos de B, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto B.


Bons estudos! :-)