Question

Dados A = { 0, 1, 2, 3} e B = { -1, 0, 1}, faça um diagrama de flechas que corresponda a seguinte lei (função) Y = X - 2. Verifique se é função ou não?​

Answer 1

Para que a lei y=x-2 seja uma função, todo elemento do seu domínio deve estar associado a um, e apenas um, elemento do contradomínio.

Sendo assim, caso se encontre um elemento no domínio que não esteja associado a um elemento no contradomínio ou se acharmos um elemento no domínio associado a múltiplos elementos no contradomínio, a lei dada não será uma função.

Como o exercício não especifica qual dos dois conjuntos é o domínio e qual é o contradomínio, vamos considerar as duas possibilidades na resolução.

Para Domínio=A e Contradomínio=B  (Figura 1)

Vamos começar calculando as imagens "y" de cada elemento "x" pertencente ao domínio (A):

$\sf \underline{Para~x=0}:\\\\y~=~0-2\\\\y~=\,-2~~~~\longrightarrow~\boxed{\sf (x,y)=(0,-2)}~~/\!\!\!\backslash\\\\\\\underline{Para~x=1}:\\\\y~=~1-2\\\\y~=\,-1~~~~\longrightarrow~\boxed{\sf (x,y)=(1,-1)}~~\checkmark\\\\\\\underline{Para~x=2}:\\\\y~=~2-2\\\\y~=~0~~~~\longrightarrow~\boxed{\sf (x,y)=(2,0)}~~\checkmark\\\\\\\underline{Para~x=3}:\\\\y~=~3-2\\\\y~=~1~~~~\longrightarrow~\boxed{\sf (x,y)=(3,1)}~~\checkmark$

Como pudemos ver acima e no diagrama disponibilizado na figura anexada, o elemento "0" do domínio não está associado a qualquer elemento do contradomínio, já que o elemento "-2" não pertence ao conjunto B (contradomínio). Sendo assim, y=x-2 não é uma função de A em B.

Para Domínio=B e Contradomínio=A  (figura 2)

Vamos começar calculando as imagens "y" de cada elemento "x" pertencente ao domínio (B):

$\sf \underline{Para~x=-1}:\\\\y~=~-1-2\\\\y~=\,-3~~~~\longrightarrow~\boxed{\sf (x,y)=(-1,-2)}~~/\!\!\!\backslash\\\\\\\underline{Para~x=0}:\\\\y~=~0-2\\\\y~=\,-2~~~~\longrightarrow~\boxed{\sf (x,y)=(0,-2)}~~/\!\!\!\backslash\\\\\\\underline{Para~x=1}:\\\\y~=~1-2\\\\y~=\,-1~~~~\longrightarrow~\boxed{\sf (x,y)=(1,-1)}~~/\!\!\!\backslash$

Como pudemos ver acima e no diagrama disponibilizado na figura anexada, nenhum elemento do domínio está associado a qualquer elemento no contradomínio, já que os elementos "-3", "-2" e "-1" não pertencem ao conjunto A (contradomínio). Sendo assim, y=x-2 não é uma função de B em A.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$