Dados 10 pontos em um plano: P1, P2, …, P10, somente os 5 pontos P1, P2, P3, P4 e P5 pertencem a uma mesma reta, não havendo quaisquer outros 3 colineares. Quantos triângulos distintos com vértices nesses pontos podem ser formados?
a) 110
b)120
c)660
d)720
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Podem ser formados 110 triângulos distintos.
Observe que existem 3 possibilidades:
- Dois vértices do triângulo são formados pelos pontos P1, P2, P3, P4, P5 e um vértice é um dos pontos P6, P7, P8, P9 ou P10;
- Um vértice do triângulo é um dos pontos P1, P2, P3, P4 ou P5 e dois vértices são os pontos P6, P7, P8, P9 ou P10;
- Os três vértices são formados pelos pontos P6, P7, P8, P9 ou P10.
Para isso, utilizaremos a fórmula da Combinação: .
Para a primeira possibilidade existem: maneiras;
Para a segunda possibilidade existem: maneiras;
Para a terceira possibilidade existem: maneiras.
Portanto, 50 + 50 + 10 = 110 triângulos distintos.
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