Question

Dado x- 1/x=13,calcule o valor de x2+1/x2

Answer 1

Resposta:

O valor é 171.

Por favor, acompanhar o desenvolvimento da Resposta na Explicação.

Explicação passo a passo:

Para a resolução da questão, é necessário que apliquemos o conceito do Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença):

(m - n)² = (m²) - 2.(m).(n) + (n)² = m² - 2mn + n²

Na Tarefa dada, vamos adotar a seguinte convenção:

$m = x$

e

$n = \frac{1}{x}$

Portanto, (m - n)², com a convenção adotada, terá o seguinte desenvolvimento:

$(x-\frac{1}{x})=13 \\ (x-\frac{1}{x})^{2}=13^2 \\ (x^2-2.(x).(\frac{1}{x})+(\frac{1}{x})^2 = 169 \\ (x^2-\frac{2x}{x}+\frac{1}{x^2})=169 \\ (x^2-2+\frac{1}{x^2})=169 \\ x^2-2+\frac{1}{x^2}=169 \\ x^2+\frac{1}{x^2}=169+2 \\ x^2+\frac{1}{x^2}=171$