Question

dado uma reta s, de equação s: x + y - 1 = 0 e.uma circunferência de equação x + y - 4x - 5 = 0. determine quantos e quais são os pontos de intersecção entre esses dois elementos

Answer 1

Existem dois pontos de interseção: $(\frac{3+\sqrt{17}}{2},\frac{-1-\sqrt{17}}{2})$ e $(\frac{3-\sqrt{17}}{2},\frac{-1+\sqrt{17}}{2})$.

Da equação x + y - 1 = 0, podemos dizer que y = -x + 1.

Substituindo o valor de y na equação da circunferência x² + y² - 4x - 5 = 0, obtemos:

x² + (-x + 1)² - 4x - 5 = 0

x² + x² - 2x + 1 - 4x - 5 = 0

2x² - 6x - 4 = 0

x² - 3x - 2 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-2)

Δ = 9 + 8

Δ = 17.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$x=\frac{3+-\sqrt{17}}{2}$

$x'=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$

$x''=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$.

Se $x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$, então o valor de y é $y=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$.

Se $x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$, então o valor de y é $y=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.

Portanto, existem dois pontos de interseção. São eles: $(\frac{3+\sqrt{17}}{2},\frac{-1-\sqrt{17}}{2})$ e $(\frac{3-\sqrt{17}}{2},\frac{-1+\sqrt{17}}{2})$.