Question

dado uma PG finita qualquer com n elementos (a1, a2, a3,..., an), temos que a soma n elementos será feita da seguinte forma:
$sn = a1 \: + \: a2 \: + a3 \: + ... + an$
a. Agora, adotando q como razão dessa P.G. finita, escreva cada termo a partir do segundo em função do primeiro, ou seja, de a1

a1
a2=
a3=
a4=
.
.
.
an=

b. reescreva a soma dessa P.G. genérica de acordo com a escrita da alternativa anterior.

Sn= ___+____+___+___+ ...+ ____


c. escreva a expressão da soma encontrada na alternativa b, multiplique ambos os lados pela razão q e utilize as propriedades (distributiva, comutativa e associativa) das operações necessárias para encontrar uma expressão final.


d. Agora faça a seguinte operação: Sn -q . Sn, ou seja, subtraia a expressão da alternativa c pela da alternativa b


e. agora, isole Sn na equação (expressão) final da alternativa d.

​

Answer 1

sn = a1 + a2 + a3 + ... + an

a)

a1 = a1

a2 = a1.q

a3 = a1.q.q =

$a3 = a1 . {q}^{2}$

a4 = a3.q =

$a4 = a1 . {q}^{2} . q = a4 = a1 . {q}^{3}$

.

.

.

an =

$an = a1 \times {q}^{n - 1}$

b)

sn = a1 + a2 + a3 + ... + an

$sn = a1 + a1 .q + a1 . {q}^{2} + a1 . {q}^{3} + ... + a1 . {q}^{n - 1}$

c)

$sn.q = a1.q + a1.q.q + a1 . {q}^{2}.q + a1 . {q}^{3}.q + ... + a1 . {q}^{n - 1}.q$

$q . sn = a1 . q + a1 . {q}^{1 + 1} + a1 . {q}^{2 + 1} + a1 . {q}^{3 + 1} + ... + a1 . {q}^{n - 1 + 1}$

Expressão final

$q . sn = a1 . q + a1 . {q}^{2} + a1 . {q}^{3} + a1 . {q}^{4} + ... + a1 . {q}^{n}$

d)

sn - q.sn =

$sn - q.sn = a1 - a1.q + a1.q - a1. {q}^{2} + a1 .{q}^{2} - a1 .{q}^{3} + a1 .{q}^{3} - a1 .{q}^{4} + a1 .{q}^{4} - ... + a1 .{q}^{n - 1} - a1. {q}^{n - 1} - a1. {q}^{n}$

$sn - q.sn = a1 - a1. {q}^{n} \\ \\ sn(1 - q) = a1.(1 - {q}^{n} ) \\ \\ sn = \frac{a1.(1 - {q}^{n} )}{1 - q}$

Bons Estudos!

Answer 2

Resposta:

tenho todas as respostas de matemática e português

quem quiser me chama 1195609-6742